$a$ त्रिज्या वाले और स्थिर धारा ले जाने वाले एकसमान अनुप्रस्थ काट के सीधे चालक के कारण चुंबकीय क्षेत्र को किसके द्वारा दर्शाया जाता है?

एक व्यक्ति रेस-कोर्स के चारों ओर दौड़ते हुए यह नोट करता है कि दो फ्लैग-पोस्ट से उसकी दूरी का योग हमेशा $10 \ m$ है और फ्लैग-पोस्ट के बीच की दूरी $8 \ m$ है। उसके द्वारा घेरे गए पथ का क्षेत्रफल वर्ग मीटर में है ($\pi$ में)

$Na_2SO_4$ के जलीय विलयन का अक्रिय इलेक्ट्रोड का उपयोग करके विद्युत अपघटन किया जाता है। कैथोड और एनोड पर प्राप्त उत्पाद क्रमशः हैं:

$R$ त्रिज्या वाले एक ठोस कुचालक गोले पर विचार करें,जिसमें आवेश घनत्व $\rho = \rho_0 r^2$ के अनुसार बदलता है (जहाँ $\rho_0$ एक स्थिरांक है और $r$ केंद्र से दूरी है)। केंद्र से क्रमशः $x$ और $y$ दूरी पर स्थित दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर विचार करें,जहाँ $x < R$ और $y > R$ है। यदि बिंदुओं $A$ और $B$ पर विद्युत क्षेत्र के परिमाण समान हैं,तो:

यदि $\cos x = \tan y$,$\cot y = \tan z$ और $\cot z = \tan x$ है,तो $\sin x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(1,3)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है:
$(i)$ रेखा $y=x$ के सापेक्ष परावर्तन।
(ii) $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $3$ इकाई का स्थानांतरण।
(iii) मूल बिंदु के परितः दक्षिणावर्त दिशा में $\frac{\pi}{6}$ के कोण पर घूर्णन।
तो,बिंदु $P$ की अंतिम स्थिति क्या है?